21  고유값과 고유벡터의 성질

노트

이 노트의 내용은 부교재 110-119 쪽의 내용을 요약한 것이다.

• 부교재 4.3 Cholesky Decomposition 은 시험범위에서 제외합니다.

• 부교재 Definition 4.13 의 defective matrix 는 시험범위에서 제외합니다.

• 부교재 4.4절은 모두 시험범위에 포함됩니다. 특히 Example 4.11 중요하니 꼭 공부하세요

21.1 중요한 성질

• 행렬 \(\pmb A\) 와 그 전치(transpose) \({\pmb A}^T\) 는 동일한 고유값을 가지나 고유벡터는 같지 않을 수 있다.

• 대칭이고 양정치 행렬(symmetrix positive definite)은 항상 양의 실수 고유값을 갖는다.

• 행렬 \(\pmb A\) 의 고유값이 모두 다르면 고유벡터들은 선형독립이다.

• 부교재 Theorem 4.15, Example 4.8

• 부교재 Theorem 4.16, Theorem 4.17

21.2 고유값 분해와 대각화

• 고유값분해: Eigendecomposition
• 대각화 : Diagonalization